問題詳情:
已知函式f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定義函式給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|; ②函式F(x)是奇函式;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,
其中所有正確命題的序號是( )
A. | ② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①② |
【回答】
C
解答:解:由題意得,F(x)=,而|f(x)|=,它和F(x)並不是同一個函式,故①錯誤;∵函式f(x)=a•2|x|+1是偶函式,當x>0時,﹣x<0,則F(﹣x)=﹣f(﹣x)=﹣f(x)=﹣F(x);當x<0時,﹣x>0,則F(﹣x)=f(﹣x)=f(x)=﹣F(x);故函式F(x)是奇函式,②正確;當a<0時,F(x)在(0,+∞)上是減函式,若mn<0,m+n>0,總有m>﹣n>0,∴F(m)<F(﹣n),即f(m)<﹣F(n),∴F(m)+F(n)<0成立,故③正確.故選C.
知識點:*與函式的概念
題型:選擇題