問題詳情:
設f′(x)是函式f(x)的導函式,y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】函式的單調*與導數的關係.
【專題】壓軸題;數形結合.
【分析】先根據導函式的圖象確定導函式大於0 的範圍和小於0的x的範圍,進而根據當導函式大於0時原函式單調遞增,當導函式小於0時原函式單調遞減確定原函式的單調增減區間.
【解答】解:由y=f'(x)的圖象易得當x<0或x>2時,f'(x)>0,
故函式y=f(x)在區間(﹣∞,0)和(2,+∞)上單調遞增;
當0<x<2時,f'(x)<0,故函式y=f(x)在區間(0,2)上單調遞減;
故選C.
【點評】本題主要考查函式的單調*與其導函式的正負之間的關係,即當導函式大於0時原函式單調遞增,當導函式小於0時原函式單調遞減.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題