問題詳情:
已知m∈R,對p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根,不等 式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恆成立;q:函數f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數m的取值範圍.
【回答】
解:由題設知x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|=
a∈[1,2]時,的最小值為3,要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恆成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
,綜上,要使“p且q”為真命題,只需p真q真,
即 解得實數m的取值範圍是(4,8]
知識點:函數的應用
題型:解答題