問題詳情：
滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ1=0.25變爲μ2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處爲一光滑小圓弧）後又滑上一段水平雪地，最後停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離．
【回答】
解：（1）設滑雪者質量爲m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°﹣μ1mgcos37°=ma1
解得：
故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：
（2）則根據牛頓定律和運動學公式有：
mgsin37°﹣μ2mgcos37°=ma2x2=L﹣x1
代入數據解得：vB=16m/s
（3）設滑雪者速度由vB=16m/s減速到v1=4m/s期間運動的位移爲x3，速度由v1=4m/s減速到零期間運動的位移爲x4，則由動能定理有：
所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離爲：x=x3+x4=99.2m．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間爲1s．
（2）滑雪者到達B處的速度爲16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離爲99.2m．
知識點：牛頓運動定律的應用
題型：計算題
