問題詳情：
已知三個全等的等邊三角形如圖1所示放置，其中點B、C、E在同一直線上，
（1）寫出兩個不同類型的結論；
（2）連接BD，P爲BD上的動點（D點除外），DP繞點D逆時針旋轉60º到DQ，如圖2，連接PC，QE，
①判斷CP與QE的大小關係，並說明理由；
②若等邊三角形的邊長爲2，連接AP，在BD上是否存在點P，使AP+CP+DP的值最小，並求最小值．
【回答】
解：（1）*不唯一，合理即可，
如AD∥BE，四邊形ABCD、ACED是菱形；
四邊形ABED是等腰梯形；四邊形ABED是軸對稱圖形；………………2分
（2）①CP＝QE；理由：
∵△AEC是等邊三角形，
∴CD=DE，∠CDE＝60º，
∵DP繞點D逆時針旋轉60º到DQ，
∴PD=DQ，∠PDQ＝60º，
∴∠PDQ＝∠QDE，
∴△DPC≌△DQE
∴CP＝QE。………………6分
②連接AP，由①可知CP＝QE，
∵DP繞點D逆時針旋轉60º到DQ，
∴△DPQ是等邊三角形，
∴DP=DQ，
要使AP+CP+DP的值最小，關鍵是AP+QE+QP的值最小，即點A、P、Q、E在同一直線上（AE），構建兩點之間，線段最短，過點A作AM⊥BE於點M，可得BM＝1，EM＝3，AM＝
，
所以AE＝
，
故在BD上存在點P，故AP+CP+DP的值最小，最小值是
．…………9分
知識點：各地中考
題型：解答題
