觀察下列結論：（1）如圖①，在正三角形中，點M，N是上的點，且，則，；（2）如圖②，在正方形中，點M，N是上的...

問題詳情：

觀察下列結論：

（1）如圖①，在正三角形中，點M，N是上的點，且，則，；

（2）如圖②，在正方形中，點M，N是上的點，且，則，；

（3）如圖③，在正五邊形中，點M，N是上的點，且，則，；……

根據以上規律，在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的*作過程，即點M，N是上的點，且，與相交於O．也會有類似的結論．你的結論是_________________．

【回答】

【解析】

根據正多邊形內角和定理結合全等三角形的判定和*質可得出（1）、（2）、（3）的結論，根據以上規律可得出正n邊形的結論．

【詳解】

（1）∵正三角形ABC中，點M、N是AB、AC邊上的點，且AM=BN， ∴AB=AC，∠CAM=∠ABN=， ∵在△ABN和△CAM中，

，

∴△ABN≌△CAM（SAS）， ∴AN= CM，∠BAN=∠MCA， ∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°， 故結論爲：AN= CM，∠NOC=60；

（2）∵正方形ABCD中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM=BN， ∴AB=AD，∠DAM=∠ABN=，

同理可*：Rt△ABNRt△DAM，

∴AN= DM，∠BAN=∠ADM， ∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°， 故結論爲：AN= DM，∠NOD=90；

（3）∵正五邊形ABCDE中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM=BN，

∴AB=AE，∠EAM=∠ABN=，

同理可*得：Rt△ABNRt△EAM，

∴AN= EM，∠BAN=∠AEM， ∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°， 故結論爲：AN= EM，∠NOE=108；

∵正三角形的內角度數爲：60°，

正方形的內角度數爲：90°，

正五邊形的內角度數爲：108°，

∴以上所求的角恰好等於正n邊形的內角，

在正n邊形中，點M，N是上的點，且，與相交於O，結論爲：．

故*爲：．

【點睛】

本題考查了正n邊形的內角和定理以及全等三角形的判定和*質，解題的關鍵是發現與的夾角與正邊形的內角相等．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題