問題詳情:
在平面直角座標系中,的參數方程爲(爲參數),過點且傾斜角爲的直線與交於兩點.
⑴求的取值範圍;
⑵求中點的軌跡的參數方程.
【回答】
解答:
(1)的參數方程爲,∴的普通方程爲,當時,直線:與有兩個交點,當時,設直線的方程爲,由直線與有兩個交點有,得,∴或,∴或,綜上.
(2)點座標爲,當時,點座標爲,當時,設直線的方程爲,,∴有,整理得,∴,,∴ 得代入④得.當點時滿足方程,∴中點的的軌跡方程是,即,由圖可知,,,則,故點的參數方程爲(爲參數,).
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題