問題詳情:
下列命題中,成立的是( )
A.各個面都是三角形的多面體一定是棱錐
B.四面體一定是三棱錐
C.棱錐的側面是全等的等腰三角形,該棱錐一定是正棱錐
D.底面多邊形既有外接圓又有內切圓,且側棱相等的棱錐一定是正棱錐
【回答】
B
[解析]
A是錯誤的,只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起,所得多面體的每個面都是三角形,但這個多面體不是棱錐;
B是正確的,三個面共頂點,另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個三棱錐;
對於C,如圖所示,棱錐的側面是全等的等腰三角形,但該棱錐不是正棱錐;
D也是錯誤的,底面多邊形既有內切圓又有外接圓,如果不同心,則不是正多邊形,因此不是正棱錐.
[點評] 本題考查棱錐、正棱錐的概念以及四面體與三棱錐的等價*,當三棱錐的棱長都相等時,這樣的三棱錐叫正四面體.判斷一個命題爲真命題要考慮全面,應特別注意一些特殊情況.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題