問題詳情:
如圖所示,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側上端封閉,B側上端與大氣相通,下端開口處開關K關閉;A側空氣柱的長度l=10.0 cm,B側水銀面比A側的高h=3.0 cm。現將開關K開啟,從U形管中放出部分水銀,當兩側水銀面的高度差h1=10.0 cm時將開關K關閉。已知大氣壓強p0=75.0 cmHg。
(1)求放出部分水銀後A側空氣柱的長度。
(2)此後再向B側注入水銀,使A、B兩側的水銀面達到同一高度,求注入的水銀在管內的長度。
【回答】
(1)12.0 cm (2)13.2 cm
【解析】:(1)以cmHg爲壓強單位。設A側空氣柱長度l=10.0 cm時壓強爲p,當兩側水銀面的高度差h1=10.0 cm時,空氣柱的長度爲l1,壓強爲p1,由玻意耳定律,有:
plS=p1l1S..............................................................①
由平衡條件有:
p=p0+h..................................................................②
開啟開關放出水銀的過程中B側水銀面處的壓強始終爲p0,而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小,B、A兩側水銀面的高度差也隨着減小,直至B側水銀面低於A側水銀面h1爲止,由平衡條件有:p1=p0-h1
聯立解得:
l1=12.0 cm..............................................................③
(2)當A、B兩側的水銀面達到同一高度時,設A側空氣柱的長度爲l2,壓強爲p2,由玻意耳定律,有
plS=p2l2S..............................................................④
由平衡條件有p2=p0
聯立解得:
l2=10.4 cm..............................................................⑤
設注入水銀在管內的長度爲Δh,依題意有
Δh=2(l1-l2)+h1..............................................................⑥
聯立解得:
Δh=13.2 cm..............................................................⑦
知識點:氣體的等溫變化
題型:計算題