[2016·天津卷]電磁緩速器是應用於車輛上以提高執行安全*的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩...

問題詳情：

 [2016·天津卷] 電磁緩速器是應用於車輛上以提高執行安全*的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以藉助如下模型討論：如圖1­所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角爲θ.一質量爲m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恆定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同．磁鐵端面是邊長爲d的正方形，由於磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區域的磁場均可視爲勻強磁場，磁感應強度爲B，鋁條的高度大於d，電阻率爲ρ.爲研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設磁鐵進入鋁條間以後，減少的機械能完全轉化爲鋁條的內能，重力加速度爲g.

圖1­

(1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I；

(2)若兩鋁條的寬度均爲b，推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式；

(3)在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換爲寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化．

【回答】

(1)　(2)　(3)略

(2)磁鐵穿過鋁條時，在鋁條中產生的感應電動勢爲E，有

E＝Bdv　⑤

鋁條與磁鐵正對部分的電阻爲R，由電阻定律有

R＝ρ　⑥

由歐姆定律有

I＝　⑦

聯立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧

(3)磁鐵以速度v進入鋁條間，恰好做勻速運動時，磁鐵受到沿斜面向上的作用力F，聯立①②⑤⑥⑦式可得F＝　⑨

當鋁條的寬度b′>b時，磁鐵以速度v進入鋁條間時，磁鐵受到的作用力變爲F′，有

F′＝　⑩

可見F′>F＝mgsin θ，磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運動方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，此時加速度最大．之後，隨着運動速度減小，F′也隨着減小，磁鐵所受的合力也減小，由於磁鐵加速度與所受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐漸減小．綜上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的減速運動，直到F′＝mgsin θ時，磁鐵重新達到平衡狀態，將再次以較小的速度勻速下滑．

知識點：專題一 力與物體的平衡

題型：計算題