問題詳情：
閱讀理解：數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合，樹形轉化的方法解決一些數學問題，小明在求同一座標軸上兩點間的距離時發現，對於平面直角座標系內任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可透過構造直角三角形利用圖1得到結論：P1P2=
，他還利用圖2*了線段P1P2的中點P（x，y），P的座標公式：x=
，y=
．
啓發應用：
如圖3：在平面直角座標系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經過原點O及點A，B，
（1）求⊙M的半徑及圓心M的座標；
（2）判斷點C與⊙M的位置關係，並說明理由；
（3）若∠BOA的平分線交AB於點N，交⊙M於點E，分別求出OE的表達式y1，過點M的反比例函數的表達式y2，並根據圖象，當y2＞y1＞0時，請直接寫出x的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙M的直徑，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AB=
=10，
∴⊙M的半徑爲5，
由線段中點座標公式x=，y=
，得x=4，y=3，
∴M（4，3），
（2）點C在⊙M上，
理由：∵C（1，7），M（4，3），
∴CM=
=5，
∴點C在⊙M上；
（3）由題意知，y1=x，
設反比例函數的解析式爲y2=
（k≠0），
∵M（4，3）在反比例函數圖象上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函數的解析式爲y2=
，
當y1=y2時，x=
，
∴x=±2
，
∴由圖象知，當y2＞y1＞0時，0＜x＜2
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
