問題詳情：
如圖所示，在豎直平面內，第二象限存在方向豎直向下的勻強電場(未畫出)，第一象限內某區域存在一邊界爲矩形、磁感應強度B0＝0.1 T、方向垂直紙面向裏的勻強磁場(未畫出)，A(
m,0)處在磁場的邊界上，現有比荷
＝108 C/kg的離子束在紙面內沿與x軸正方向成θ＝60°角的方向從A點*入磁場，初速度範圍爲
×106 m/s≤v0≤106 m/s，所有離子經磁場偏轉後均垂直穿過y軸正半軸，進入電場區域。x軸負半軸上放置長爲L的熒光屏MN，取π2＝10，不計離子重力和離子間的相互作用。
(1)求矩形磁場區域的最小面積和y軸上有離子穿過的區域長度。
(2)若速度最小的離子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等，求電場強度E的大小(結果可用分數表示)。
(3)在第(2)問的條件下，欲使所有離子均能打在熒光屏MN上，求熒光屏的最小長度及M點的座標。
【回答】
見解析
解析 (1)由洛倫茲力提供向心力，得
qvB＝
rmax＝
＝0.1 m
根據幾何關係可知，速度最大的離子在磁場中做圓周運動的圓心恰好在y軸B(0，
m)點，如圖*所示，離子從C點垂直穿過y軸。根據題意，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向角相等，AC連線是磁場的邊界。速度最小的離子在磁場中做圓周運動的半徑rmin＝
＝
m
* 乙
速度最小的離子從磁場離開後，勻速前進一段距離，垂直y軸進入電場，根據幾何知識，離子恰好從B點進入電場，如圖乙所示
故y軸上B點至C點區域有離子穿過，且
BC＝
m
滿足題意的矩形磁場應爲圖乙中所示，由幾何關係可知矩形長
m，寬 m，面積S＝
m2。
(2)速度最小的離子從B點進入電場，離子在磁場中運動的時間t1＝
T＝
·
離子在電場中運動的時間爲t2，則
BO＝
·
·t22，t1＝t2
解得E＝
×104 V/m。
(3)離子進入電場後做類平拋運動，BO＝··t′12，水平位移大小x1＝vB·t′1，CO＝
·
·t′22，水平位移大小x2＝vC·t′2，得x1＝
m，x2＝
m
熒光屏的最小長度
Lmin＝x2－x1＝m
M點座標爲(－
m,0)。
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：計算題
