問題詳情:
如圖,在四棱錐中,四邊形爲正方形,,且,爲中點.
(1)*://平面;
(2)*:平面平面;
(3)求二面角的餘弦值.
【回答】
【解析】 (1)*:連結BD交AC於點O,連結EO.
O爲BD中點,E爲PD中點,
∴EO//PB.
EO平面AEC,PB平面AEC,
∴ PB//平面AEC.
(2)*:
PA⊥平面ABCD.
平面ABCD,
∴.
又在正方形ABCD中且,
∴CD平面PAD.
又平面PCD,
∴平面平面.
(3)如圖,以A爲座標原點,所在直線分別爲軸,軸,軸建立空間直角座標系.
由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的座標分別爲
A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),
D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) .
PA平面ABCD,∴是平面ABCD的法向量,=(0, 0, 2).
設平面AEC的法向量爲, ,
則 即
∴
∴ 令,則.
∴,
二面角的餘弦值爲
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題