問題詳情：
如圖所示，一質量M＝1.0 kg的砂擺，用輕繩懸於天花板上O點。另有一玩具*能連續發*質量m＝0.01 kg、速度v＝4.0 m/s的小*。現將砂擺拉離平衡位置，由高h＝0.20 m處無初速度釋放，恰在砂擺向右擺至最低點時，玩具*發*的第一顆小*水平向左*入砂擺，二者在極短時間內達到共同速度。不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。
(1)求第一顆小**入砂擺前的瞬間，砂擺的速度大小v0；
(2)求第一顆小**入砂擺後的瞬間，砂擺的速度大小v1；
(3)第一顆小**入後，每當砂擺向左運動到最低點時，都有一顆同樣的小*水平向左*入砂擺，並留在砂擺中。當第n顆小**入後，砂擺能達到初始釋放的高度h，求n。
【回答】
解析：(1)砂擺從釋放到最低點，由動能定理得
Mgh＝
Mv
解得，v0＝
＝2.0 m/s。
(2)小*打入砂擺過程，由動量守恆定律得，
Mv0－mv＝(M＋m)v1
解得，v1＝
≈1.94 m/s。
(3)第2顆小*打入過程，由動量守恆定律得，
(M＋m)v1＋mv＝(M＋2m)v2
第3顆小*打入過程，同理(M＋2m)v2＋mv＝(M＋3m)v3…
第n顆小*打入過程，同理
[M＋(n－1)m]vn－1＋mv＝(M＋nm)vn
聯立各式得，(M＋m)v1＋(n－1)mv＝(M＋nm)vn
解得，vn＝
當第n顆小**入後，砂擺要能達到初始釋放的位置，
砂擺速度滿足：vn≥v0
解得，n≥
＝4
所以，當第4顆小**入砂擺後，砂擺能達到初始釋放的高度。
*：(1)2.0 m/s (2)1.94 m/s (3)4
知識點：實驗：驗*動量守恆定律
題型：計算題
