問題詳情:
關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根.
(1)求a的最大整數值;
(2)當a取最大整數值時,①求出該方程的根;②求的值.
【回答】
【考點】根的判別式;解一元二次方程-公式法.
【分析】(1)根據一元二次方程的定義和根的判別式得到△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,解得a≤且a≠6,然後在次範圍內找出最大的整數;
(2)①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0,然後利用求根公式法求解;
②由於x2﹣8x+9=0則x2﹣8x=﹣9,然後把x2﹣8x=﹣9整體代入所求的代數式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+,再變形得到2(x2﹣8x)+,再利用整體思想計算即可.
【解答】解:(1)根據題意△=64﹣4×(a﹣6)×9≥0且a﹣6≠0,
解得a≤且a≠6,
所以a的最大整數值爲7;
(2)①當a=7時,原方程變形爲x2﹣8x+9=0,
△=64﹣4×9=28,
∴x=,
∴x1=4+,x2=4﹣;
②∵x2﹣8x+9=0,
∴x2﹣8x=﹣9,
所以原式=2x2﹣,
=2x2﹣16x+,
=2(x2﹣8x)+,
=2×(﹣9)+,
=﹣.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題