問題詳情：
某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特*小鎮”．經調研發現：某珍稀水果樹的單株產量
（單位：千克）與施用肥料
（單位：千克）滿足如下關係：
，肥料成本投入爲
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）
元．已知這種水果的市場售價大約爲15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤爲
（單位：元）．
（Ⅰ）求
的函數關係式；
（Ⅱ）當施用肥料爲多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
（Ⅰ）
（Ⅱ）當施用肥料爲4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．
【解析】
（1）根據題意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，則化爲分段函數即可，（2）根據分段函數的解析式即可求出最大利潤．
【詳解】
（Ⅰ）由已知
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
當
時，
；
當
時，
當且僅當
時，即
時等號成立．
因爲
，所以當
時，
．
∴當施用肥料爲4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．
【點睛】
本題考查了函數的應用、基本不等式的*質，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
