問題詳情：
若數列{an}是公差爲2的等差數列，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
（1） 求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2） 設數列{cn}滿足cn＝
，數列{cn}的前n項和爲Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋
對一切n∈N*恆成立，求實數λ的取值範圍.
【回答】
解 (1) ∵ 數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
∴ n＝1時，a1＋1＝2，解得a1＝1.
又數列{an}是公差爲2的等差數列，
∴ an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
∴ 2nbn＝nbn＋1，化爲2bn＝bn＋1，
∴ 數列{bn}是首項爲1，公比爲2的等比數列.
∴ bn＝2n－1.
(2) 由數列{cn}滿足cn＝
＝
＝
，數列{cn}的前n項和爲
Tn＝1＋
＋
＋…＋，
∴ 
Tn＝
＋
＋…＋
＋
，
兩式作差，得
∴ 
Tn＝1＋＋
＋…＋
－
＝
∴ Tn＝4－
.
不等式(－1)nλ<Tn＋
，化爲(－1)nλ<4－
，
n＝2k(k∈N*)時，λ<4－
，取n＝2，∴λ<3.
n＝2k－1(k∈N*)時，－λ<4－，取n＝1，∴λ>－2.
綜上可得：實數λ的取值範圍是(－2，3).
知識點：數列
題型：解答題
