問題詳情:
在數列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,a1=1,b1=1.設cn=+,則數列{cn}的前2 018項和爲________.
【回答】
4 036解析:由已知an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,得an+1+bn+1=2(an+bn),所以=2,
所以數列{an+bn}是首項爲2,公比爲2的等比數列,
即an+bn=2n,將an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-相乘,得=2,
所以數列{anbn}是首項爲1,公比爲2的等比數列,
所以anbn=2n-1,因爲cn=+,
所以cn===2,
數列{cn}的前2 018項和爲2×2 018=4 036.
知識點:數列
題型:填空題