問題詳情：
如圖，AB是⊙O的直徑，點C爲
的中點，CF爲⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足爲E，連接BD交CF於點G，連接CD，AD，BF． （1）求*：△BFG≌△CDG； （2）若AD=BE=2，求BF的長． 
【回答】
*：（1）∵C是
的中點， ∴
， ∵AB是⊙O的直徑，且CF⊥AB， ∴
， ∴
， ∴CD=BF， 在△BFG和△CDG中， ∵
， ∴△BFG≌△CDG（AAS）； （2）如圖，過C作CH⊥AD於H，連接AC、BC， 
∵
， ∴∠HAC=∠BAC， ∵CE⊥AB， ∴CH=CE， ∵AC=AC， ∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL）， ∴AE=AH， ∵CH=CE，CD=CB， ∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL）， ∴DH=BE=2， ∴AE=AH=2+2=4， ∴AB=4+2=6， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠BEC=90°， ∵∠EBC=∠ABC， ∴△BEC∽△BCA， ∴
， ∴BC2=AB•BE=6×2=12， ∴BF=BC=2
． 【解析】
（1）根據AAS*：△BFG≌△CDG； （2）如圖，作輔助線，構建角平分線和全等三角形，*Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE=AH，再*Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，計算AE和AB的長，*△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的長，就是BF的長． 此題考查了相似三角形的判定與*質、圓周角定理、垂徑定理、三角形全等的*質和判定以及勾股定理．第二問有難度，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．
知識點：各地中考
題型：解答題
