問題詳情：
如圖所示，M、N爲加速電場的兩極板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半徑爲R1=
的圓形磁場區域，圓心爲0，另有一內半徑爲R1 ,外半徑爲
的同心環形磁場區域，區域邊界與M板相切於Q點，磁感應強度大小均爲B，方向相反，均垂直於紙面。一比荷
帶正電粒子從N板的P點由靜止釋放，經加速後透過小孔Q，垂直進入環形磁場區域。已知點P、Q、O在同一豎直線上，不計粒子的重力，且不考慮粒子的相對論效應。
(1) 若加速電壓
，求粒子剛進入環形磁場時的速率
(2)要使粒子能進入中間的圓形磁場區域，加速電壓
應滿足什麼條件？
(3) 在某加速電壓下粒子進入圓形磁場區域，恰能水平透過圓心O，之後返回到出發點P，求粒子從Q孔進人磁場到第一次回到Q點所用的時間。
【回答】
解:⑴（4分）粒子在勻強電場中，由動能定理得：
……………………①（2分）
解得
：…………②（2分）
⑵（8分）
粒子剛好不進入中間圓形磁場的軌跡如圖所示，設此時粒子在磁場中運動的旋轉半徑爲r1，在RtΔQOO1中有：
.…………....③（2分）
解得
…………………④（1分）
 |
由 ….… ⑤（1分）
得 
又由動能定理得：
.………⑥（2分）
聯立④⑤⑥得：
⑦（1分）
所以加速電壓U2滿足條件是：
U⑧（1分）
⑶
粒子的運動軌跡如圖所示，由於 O、OQ共線且豎直，又由於粒子在兩磁場中的半徑相同爲r2，有
O2O3 = 2O2Q = 2r2
由幾何關係得∠QO2O3=600……………(1分)
故粒子從Q孔進入磁場到第一次回到Q點所用的時間爲
t = 2 (
T+
T ) = 
T……………⑨（2分）
又
…………………………⑩（2分）
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：計算題
