問題詳情:
如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面,一輕質*簧左端固定,右端連接着質量的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的檯面等高,並能平滑對接.傳送帶始終以的速度逆時針轉動.裝置的右邊是一段光滑的水平臺面連接的光滑曲面,質量的小物塊B從其上距水平臺面m處由靜止釋放.已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數,傳送帶的長度.設物塊A、B之間發生的是對心**碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處於平衡狀態.取.
(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小
(2)透過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞後能否運動到右邊曲面上?
(3)如果物塊A、B每次碰撞後,物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定,而當他們再次碰撞前鎖定被解除,試求出物塊B第n次碰撞後運動的速度大小
【回答】
(1)4m/s (2)不能 (3)
【詳解】
(1)設滑到曲面底部速度爲,根據機械能守恆定律:
解得:
由於,在傳送帶上開始做勻減速運動,設一直減速滑過傳送帶的速度爲,由動能定理可得:
解得:
由於仍大於,說明假設成立,即與碰前速度爲4m/s
(2)設地一次碰後的速度爲,的速度爲,取向左爲正方向,根據動量守恆定律和機械等守恆定律得:
解得:
上式表明碰後以的速度向右反*.滑上傳送帶後做在摩擦力的作用下減速,設向左減速的最大位移爲,由動能定理得:
解得:
因,在傳送帶的右端點處的速度減爲零,故不能滑上右邊曲面
(3)的速度減爲零後,將在傳送帶的帶動下向左勻加速,加速度與向右勻減速時相同,且由於小於傳送帶的速度,故向左返回到平臺上時速度大小仍爲,由於第二次碰撞仍爲對心**碰撞,故由(2)中的關係可知碰後仍然反*,且碰後速度大小仍爲碰前的,即:
同理可推:每次碰後都將被傳送帶帶回與發生下一次碰撞,則與碰撞次後反*,速度大小爲
知識點:**碰撞和非**碰撞
題型:解答題