問題詳情：
爲加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB
行駛，現開通隧道後，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=
45°，∠B=30°．
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？
（2）開通隧道後，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
【回答】
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程爲27.2千米
【分析】
（1）過點C作AB的垂線CD，垂足爲D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．
【詳解】
解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足爲D，
∵AB⊥CD，sin30°=
，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×
（千米），
AC=
（千米），
AC+BC=80+40
≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；
（2）∵cos30°=
，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×
（千米），
∵tan45°=
，CD=40（千米），
∴AD=
（千米），
∴AB=AD+BD=40+40
≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程爲：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽車從A地到B地比原來少走的路程爲27.2千米．
【點睛】
本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化爲解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
