問題詳情:
如圖①,在中,,,.是經過點的直線, 於,於.
(1)求*:.
(2)若將繞點旋轉,使與相交於點(如圖②),其他條件不變,
求*:.
(3)在(2)的情況下,若的延長線過的中點(如圖③),連接,
求*:.
【回答】
解:(1)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°……………………(1分)
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB +∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC…………………………(3分)
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE ……………………………………(4分)
(2)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB +∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE…………………………………(7分)
(3)過B作BP//AC交MN於P………………(8分)
∵BP//AC
∴∠PBA+∠BAC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠PBA=∠BAC=90°
由(2)得:△ADB≌△CEA
∴∠BAP=∠ACF
∵AB=AC
∴△ACF≌△ABP(ASA)
∴∠1=∠3……………………………………………………(10分)
∴AF=BP
∵AB的中點F
∵BF=AF
∴BF=BP
∵∠ABC=45°
又∵∠PBA=90°
∴∠PBG=∠PBA-∠ABC=45°
∴∠ABC=∠PBG
∵BG=BG
∴△BFG≌△BPG(SAS)
∴∠2=∠3……………………………………………………(11分)
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題