問題詳情：
如圖所示，金屬導軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距爲L，所在平面與水平面夾角爲α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值爲R的電阻；光滑直導軌NC和QD在同一水平面內，與NQ的夾角都爲銳角θ．均勻金屬棒ab和ef質量均爲m，長均爲L，ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動摩擦因數爲μ（μ較小），由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止．空間有方向豎直的勻強磁場（圖中未畫出）．兩金屬棒與導軌保持良好接觸．不計所有導軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值爲R，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應電流產生的磁場，重力加速度爲g．
（1）若磁感應強度大小爲B，給ab棒一個垂直於NQ、水平向右的速度v1，在水平導軌上沿運動方向滑行一段距離後停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產生的熱量；
（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離爲d，求透過ab棒某橫截面的電荷量；
（3）若ab棒以垂直於NQ的速度v2在水平導軌上向右勻速運動，並在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止．求此狀態下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab棒運動的最大距離．
【回答】
（1）Qef＝
；（2）q＝
；（3）Bm＝
，方向豎直向上或豎直向下均可，xm＝
【解析】
解：（1）設ab棒的初動能爲Ek，ef棒和電阻R在此過程產生熱量分別爲Q和Q1，有
Q+Q1=Ek①
且Q=Q1 ②
由題意 Ek=
③
得 Q=
④
（2）設在題設的過程中，ab棒滑行的時間爲△t，掃過的導軌間的面積爲△S，透過△S的磁通量爲△Φ，ab棒產生的電動勢爲E，ab棒中的電流爲I，透過ab棒某截面的電荷量爲q，則
E=
⑤
且△Φ=B△S ⑥
電流 I=
⑦
又有 I=
⑧
由圖所示，△S=d（L﹣dcotθ） ⑨
聯立⑤～⑨，解得：q=
（10）
（3）ab棒滑行距離爲x時，ab棒在導軌間的棒長Lx爲：
Lx=L﹣2xcotθ （11）
此時，ab棒產生的電動勢Ex爲：E=Bv2Lx （12）
流過ef棒的電流Ix爲 Ix=
（13）
ef棒所受安培力Fx爲 Fx=BIxL （14）
聯立（11）～（14），解得：Fx=
（15）
有（15）式可得，Fx在x=0和B爲最大值Bm時有最大值F1．
由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1爲最大值的受力分析如圖所示，
圖中fm爲最大靜摩擦力，有：
F1cosα=mgsinα+μ（mgcosα+F1sinα） （16）
聯立（15）（16），得：Bm=
（17）
Bm就是題目所求最強磁場的磁感應強度大小，該磁場方向可豎直向上，也可豎直向下．
有（15）式可知，B爲Bm時，Fx隨x增大而減小，x爲最大xm時，Fx爲最小值，如圖可知 F2cosα++μ（mgcosα+F2sinα）=mgsinα （18）
聯立（15）（17）（18），得
xm=
答：（1）ef棒上產生的熱量爲
；
（2）透過ab棒某橫截面的電量爲
．
（3）此狀態下最強磁場的磁感應強度是
，磁場下ab棒運動的最大距離是
．
【點評】本題是對法拉第電磁感應定律的考查，解決本題的關鍵是分析清楚棒的受力的情況，找出磁感應強度的關係式是本題的重點．
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：解答題
