問題詳情：
如圖*所示，不變形、足夠長、質量爲m1=0.2kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d=1m，Q、M間導體電阻阻值R=4Ω，右內側緊靠兩固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω，質量m2=0.1kg，垂直於QP和MN，與QM平行且距離L=0.5m，左側緊靠兩固定絕緣小立柱3、4．金屬導軌與桌面的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，其餘電阻不計．從t=0開始，垂直於導軌平面的磁場磁感應強度如圖乙所示．
（1）求在整個過程中，導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax；
（2）如果從t=2s開始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對金屬桿作用的功率保持不變爲P0=320W，杆到達最大速度時撤去外力，求撤去外力後QM上產生的熱量QR=？
【回答】
解：（1）在0～1s時間內，設t時刻磁場磁感應強度爲B，QKLM中的感應電動勢爲E，電流爲I，金屬導軌QM受到的安培力爲F，則
由乙圖得 B=2+2t（T），得
=2T/s
由法拉第電磁感應定律得 E=
=
dL=2×1×0.5V=1V
I=
=
A=0.2A
導軌所受的安培力 F=BId=（2+2t）Id
當t=1s時，安培力最大爲Fm，則Fm=0.8N
設金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力爲fm，則fm=μ（m1+m2）g=0.5×（0.2+0.1）×10N=1.5N
1s以後，電動勢爲零，QM受到的安培力爲零．即安培力最大時，仍然小於金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導軌PQMN始終靜止，受到的是靜摩擦力，所以
fmax=Fm
則得 fmax=0.8N
（3）從t=2s開始後，導軌QM受到的安培力向右，由於小立柱1、2的作用，金屬導軌PQMN靜止．設杆KL的最大速度爲vm時，感應電動勢爲E1，電流爲I1，受到的安培力爲F1，外力爲F0，則 E1=B0dvm，I1=
則得 F1=B0I1d=
速度最大時外力與安培力平衡，則有F0=F1
據題 F0vm=P0
即
=
解得 vm=10 m/s
撤去外力直到停下來，產生的總熱量爲Q0，則
Q0=
=
J=5J
QM上產生的熱量 QR=
Q0=
×5J=4J
答：
（1）在整個過程中，導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax爲0.8N．
（2）QM上產生的熱量 QR爲4J．
知識點：電磁感應單元測試
題型：綜合題
