問題詳情：
在研究某市場交通情況時，道路密度是指該路段上一定時間內透過的車輛數除以時間，車輛密度是該路段一定時間內透過的車輛數除以該路段的長度，現定義交通流量爲v=
，x爲道路密度，q爲車輛密度．
v=f（x）=
．
（1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值範圍；
（2）已知道路密度x=80，交通流量v=50，求車輛密度q的最大值．
【回答】
（1）（3，40） （2）
【解析】解：（1）∵v=
，∴v越大，x越小，
∴v=f（x）是單調遞減函數，k＞0，
當40≤x≤80時，v最大爲85，
於是只需令100−135•(
)x＞95，解得x＞3，
故道路密度x的取值範圍爲（3，40）．
（2）把x=80，v=50代入v=f（x）=-k（x-40）+85中，
得50=-k•40+85，解得k=
．
∴q=vx=
，
當0＜x＜40時，q單調遞增，q＜100×40-135×(
)40×40≈4000；
當40≤x≤80時，q是關於x的二次函數，開口向下，對稱軸爲x=
,
此時q有最大值，爲−
×(
)2+120×
=
＞4000．
故車輛密度q的最大值爲
【考點】根據實際問題選擇函數類型．幾類不同增長的函數模型的特點
【專題】分類討論；數學模型法；函數的*質及應用；邏輯推理．
【分析】（1）易知v越大，x越小，所以v=f（x）是單調遞減函數，k＞0，於是只需令100−135•(
)x＞95，解不等式即可；
（2）把x=80，v=50代入v=f（x）的解析式中，求出k的值，利用q=vx可得到q關於x的函數關係式，分段判斷函數的單調*，並求出各自區間上q的最大值，取較大者即可．
【點評】本題考查分段函數的實際應用，考查學生分析問題和解決問題的能力，以及運算能力，屬於中檔題．
知識點：函數的應用
題型：解答題
