問題詳情：
如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點D在
上，且
=2
，
OA=4．
（1）∠COD= °；
（2）求弦AD的長；
（3）P是半徑OC上一動點，連結AP、PD，請求出AP+PD的最小值，並說明理由．
（解答上面各題時，請按題意，自行補足圖形）
【回答】
【解答】解：（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵
=2
，
∴∠AOD=2∠COD，
∴∠COD=
∠AOC=30°，
故*爲：30；
（2）連結OD、AD，如圖1所示：
由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD爲等邊三角形，
∴AD=OA=4；
（3）過點D作DE⊥OC，交⊙O於點E，連結AE，交OC於點P，則此時，AP+PD的值最小，
延長AO交⊙O於點B，連結BE，如圖2所示：
∵根據圓的對稱*，點E是
點D關於OC的對稱點，
OC是DE的垂直平分線，
即PD=PE，
∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，
∵∠AED=
∠AOD=30°，
又∵OA⊥OC，DE⊥OC，
∴OA∥DE，
∴∠OAE=∠AED=30°，
∵AB爲直徑，
∴△ABE爲直角三角形，由
=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×
=
，
即AP+PD=
，
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
