問題詳情:
若圓關於直線對稱,則由點向圓所作的切線長的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【回答】
C
【分析】
由題意圓的圓心在直線上,可得,即點在直線上,過點作圓C的切線,切點爲,則,只需最短,可得*.
【詳解】
由將圓C的方程化爲標準方程爲:,
圓心爲,半徑爲,
因爲圓C關於直線對稱,
所以圓心位於該直線上,將圓心座標代入直線方程中,
有,即點在直線上,
設,過點作圓C的切線,切點爲
則
要使得切線長最短,則只需最短.
的最小值爲過點C作直線的垂線.
此時,
所以根據勾股定理,得.
故選:C
【點睛】
本題考查了求圓的切線長,解題關鍵是掌握圓的定義和圓切線的長的求法,,考查了分析能力和計算能力,屬於中檔題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題