問題詳情:
下圖是放置在豎直平面內遊戲滑軌的模擬裝置的示意圖。滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成,其中水平直軌AB與傾斜直軌CD的長度均爲 L = 3 m,圓弧形軌道AQC和BPD均光滑,AQC的半徑爲 r = 1 m ,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2D、O1C與豎直方向的夾角均爲 q = 37° 。現有一質量爲 m = 1 kg的滑塊(可視爲質點)穿在滑軌上,以 v0 = 5 m/s的初速度從B點開始水平向左運動,滑塊與兩段直軌道間的動摩擦因數均爲 μ = 0.2 ,滑塊經過軌道連接處的機械能損失忽略不計。取g = 10 m/s2,sin37° = 0.6 ,求:
(1)滑塊第一次回到B點時的速度大小;
(2)滑塊第二次到達C點時的動能;
(3)滑塊在CD段上運動的總路程。
【回答】
解析:
(1)對滑塊,由動能定理
-mmgLcosq -mmgL=mv12-mv02 (3分)
解得 v1=1.84m/s (2分)
(2)滑塊第一次回到B點時的速度爲3.6m/s,繼續運動,當到達C點時動能爲
(3分)
解得 (3分)
(3)滑塊第二次到達C點時具有動能14.9J,繼續上升到達A點還需克服重力做功
W=mgr(1+cosθ)=18J (2分)
因此滑塊滑到AQC某處後開始下滑,在CD段受摩擦力作用。
最終滑塊到達D點時速度爲零,在圓弧形軌道BPD上做往復運動。 (2分)
由動能定理
(3分)
解得 x1=20.6m (1分)
滑塊透過CD段的總路程爲x=2L+x1=26.6m (1分)
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題