問題詳情:
已知等差數列{an}的公差大於0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的兩根,數列{bn}的前n項的和爲Sn,且Sn=1-bn.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)記cn=an·bn,求*:cn+1≤cn.
【回答】
(1)解析:因爲a3,a5是方程x2-14x+45=0的兩根,且數列{an}的公差d>0,
∴a3=5,a5=9,公差d==2.
∴an=a5+(n-5)d=2n-1(n∈N*).
又當n=1時,有b1=S1=1-b1,∴b1=.
當n≥2時,有bn=Sn-Sn-1=(bn-1-bn),
∴=(n≥2),
∴數列{bn}是等比數列,b1=,q=.
∴bn=b1qn-1=(n∈N*).
(2)*:由(1)知cn=anbn=,cn+1=,
∴cn+1-cn=≤0.
∴cn+1≤cn.
知識點:數列
題型:解答題