問題詳情:
在直角座標系xoy中,以座標原點爲極點,x軸正半軸爲極軸,建立極座標系,曲線的極座標方程爲,曲線的極座標方程爲,不與座標軸重合的直線1的極座標方程爲,設1與曲線,異於極點的交點分別爲A,B.
Ⅰ當時,求;
Ⅱ求AB中點軌跡的直角座標方程.
【回答】
【詳解】Ⅰ當時,聯立得;
同理得,由極徑的幾何意義有.
Ⅱ由已知令,,,
,,P爲AB的中點,
,
即,
所以P點的軌跡的直角座標方程爲,
因爲直線l不與座標軸重合,所以需去掉,
【點睛】本題考查了簡單曲線的極座標方程,考查軌跡方程的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題