問題詳情：
已知橢圓
和點
、
，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率爲k，則k的取值範圍爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【分析】
由題意設出橢圓
的某弦的兩個端點分別爲P（x1，y1），Q（x2，y2），中點爲M（x0，y0），把P、Q的座標代入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點座標的關係得*．
【詳解】
設橢圓
的某弦的兩個端點分別爲P（x1，y1），Q（x2，y2），中點爲M（x0，y0），
則
，
，
兩式作差可得：
，
即
，
由題意可知，
y0≤1，
∴k
（
y0≤1），則k∈[﹣4，﹣2]．
故選B．
【點睛】
本題考查橢圓的簡單*質，訓練了“中點弦”問題的求解方法，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
