閱讀下列材料：（A）1=12（1×2-0×1）；  2=12（2×3-1×2）；  3=12（3×4-2×3）...

問題詳情：

閱讀下列材料：（A）1=

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（1×2-0×1）；  2=

1

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（2×3-1×2）；  3=

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（3×4-2×3）上述三個式子相加得    1+2+3=

1

2

×3×4=6（B） 1×2=

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（1×2×3-0×1×2）；2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）；3×4=

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3

（3×4×5-2×3×4），∴1×2+2×3+3×4=

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×3×4×5=20．仿照上述解法計算下列各題（第（1）（2）小題要有必要的運算步驟，第（3）小題可直接寫出*）：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）．
試題*
練習冊*
在線課程
分析：（1）根據（B）所給的等式，直接代入運用計算即可得出*．（2）根據A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=

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4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…，進而一次計算即可．（3）仿照（3）得出的結論直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=

1

3

(1×2×3-0×1×2)+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+…+

1

3

（10×11×12-9×10×11）=

1

3

×10×11×12=440．（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

1

4

(1×2×3×4-0×1×2×3)+

1

4

(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+

1

4

（7×8×9×10-6×7×8×9）=

1

4

×7×8×9×10=1260．（3）

1

4

（n+1）（n+2）（n+3）．
點評：此題考查數字的規律*變化，技巧*較強，解答本題的關鍵是根據A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=

1

4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…難度較大．

【回答】

分析：（1）根據（B）所給的等式，直接代入運用計算即可得出*．（2）根據A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=

1

4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…，進而一次計算即可．（3）仿照（3）得出的結論直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=

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(1×2×3-0×1×2)+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+…+

1

3

（10×11×12-9×10×11）=

1

3

×10×11×12=440．（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

1

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(1×2×3×4-0×1×2×3)+

1

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(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+

1

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（7×8×9×10-6×7×8×9）=

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×7×8×9×10=1260．（3）

1

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（n+1）（n+2）（n+3）．
點評：此題考查數字的規律*變化，技巧*較強，解答本題的關鍵是根據A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=

1

4

（1×2×3×4-0×1×2×3）…難度較大．

知識點：

題型：