問題詳情：
如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離爲4,點A到直線a的距離爲2,點B到直線b的距離爲3,AB=2
.試在直線a上找一點M,在直線b上找一點N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小,則此時AM+NB=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【回答】
B.作點A關於直線a的對稱點A',連接A'B交直線b於點N,過點N作NM⊥直線a,連接AM,此時AM+MN+NB的值最小.
∵A到直線a的距離爲2,a與b之間的距離爲4,
∴AA'=MN=4,
∴四邊形AA'NM是平行四邊形,
∴AM+NB=A'N+NB=A'B,
過點B作BE⊥AA',交AA'於點E,易得AE=2+4+3=9,AB=2
,A'E=2+3=5,
在Rt△AEB中,BE=
=
,
在Rt△A'EB中,A'B=
=8.
知識點：平行四邊形
題型：選擇題
