問題詳情:
2020新型冠狀病毒突然來襲,進入5月,全國各地陸陸續續復工復學.我校爲了增強同學們的科學防疫意識,開展了以“科學防疫,我健康,我快樂”爲主題的安全知識競賽,並從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40名,並將數據進行整理分析,得到了如下資訊:
①女生成績扇形統計圖和男生成績頻數分佈直方圖如圖:(數據分組爲A組:x<70,B組:70≤x<80,C組:80≤x<90,D組:90≤x≤100)
②女生C組中全部15名學生的成績爲:86,87,81,83,89,84,85,87,86,89,82,88,89,85,89
③兩組數據的相關統計數據如表(單位:分)
平均數 | 中位數 | 衆數 | 滿分率 | |
女生 | 90 | b | c | 25% |
男生 | 90 | 88 | 98 | 15% |
(1)扇形統計圖中A組學生對應的圓心角α的度數爲 度,認真分析以上數據資訊後填空:中位數b= ,衆數c= ;
(2)透過以上的數據分析,你認爲 (填“女生”或“男生”)知識競賽成績更好,並說明理由;
(3)若成績在90分(包含90分)以上爲優秀,請你估計我校2400名學生此次知識競賽中優秀的人數.
【回答】
(1)9,88.5,100;(2)女生;理由見解析;(3)870名.
【解析】
(1)先求出C組對應的百分比,再根據百分比之和等於1求出A組的百分比,繼而乘以360°即可得;
(2)根據男生和女生的平均數相等,但女生的中位數和滿分率都高於男生做出判斷即可;
(3)用總人數乘以樣本中男、女生中優秀的人數佔被調查人數的比例即可得.
【詳解】
解:(1)女生C組所佔的百分比爲:15÷40=37.5%,360°×(1﹣37.5%﹣40%﹣20%)=9°,中位數落在C組,將成績從小到大排列處在第20、21位的兩個數的平均數爲 =88.5,因此中位數b=88.5;
A組人數爲:40×(1﹣37.5%﹣40%﹣20%)=1(人),
B組人數爲:40×20%=8(人),
C組人數爲:15(人),出現次數最多的是89,共4個,
D組人數爲:40×40%=16(人),得100分的有40×25%=10個,
故衆數c=100,
故*爲:9,88.5,100;
(2)∵男生和女生的平均數相等,但女生的中位數和滿分率都高於男生,
∴女生的知識競賽成績更好;
故*爲:女生
(3)估計該校2400名學生此次考試中優秀的人數2400× =870(名).
【點睛】
本題考查讀頻數分佈直方圖的能力和利用統計圖獲取資訊的能力;利用統計圖獲取資訊時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
知識點:直方圖
題型:解答題