問題詳情：
如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱BC的高爲10米，燈柱BC與燈杆AB的夾角爲120°．路燈採用錐形燈罩，在地面上的照*區域DE的長爲13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別爲α和45°，且tanα=6．求燈杆AB的長度．
【回答】
【解答】解：過點A作AF⊥CE，交CE於點F，過點B作BG⊥AF，交AF於點G，則FG=BC=10．
由題意得∠ADE=α，∠E=45°．
設AF=x．
∵∠E=45°，
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=
，
∴DF=
=
=
，
∵DE=13.3，
∴x+
=13.3．
∴x=11.4．
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．
∴AB=2AG=2.8，
答：燈杆AB的長度爲2.8米．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
