趙州橋是我國建築史上的一大創舉，它距今約1400年，歷經無數次洪水衝擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB...

問題詳情：

趙州橋是我國建築史上的一大創舉，它距今約 1400 年，歷經無數次洪水衝擊和 8 次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度 AB 約爲 40 米，主拱高 CD 約 10 米，

（1）   如圖 1，尺規作圖，找到橋弧所在圓的圓心 O（保留作圖痕跡）；

（2）   如圖 2，求橋弧 AB 所在圓的半徑 R．

【回答】

解：（1）如圖 1 所示；

（2）連接 OA．如圖 2．

由（1）中的作圖可知：△AOD 爲直角三角形，D 是 AB 的中點，CD＝10，

∴AD＝ AB＝20．

∵CD＝10，

∴OD＝R﹣10．

在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，

∴R2＝202+（R﹣10）2． 解得：R＝25．

即橋弧 AB 所在圓的半徑 R 爲 25 米．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題