問題詳情：
（1）如圖①，在四邊形
中，
，點
是
的中點，若
是
的平分線，試判斷
，
，
之間的等量關係．
解決此問題可以用如下方法：延長
交
的延長線於點
，易*
得到
，從而把
，
，
轉化在一個三角形中即可判斷．
，
，
之間的等量關係________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形
中，
，
與
的延長線交於點
，點
是
的中點，若
是
的平分線，試探究
，
，
之間的等量關係，並*你的結論．
【回答】
（1）
；（2）
，理由詳見解析.
【分析】
（1）先根據角平分線的定義和平行線的*質*得
，再根據AAS*得
≌
，於是
，進一步即得結論；
（2）延長
交
的延長線於點
，如圖②，先根據AAS*
≌
，可得
，再根據角平分線的定義和平行線的*質*得
，進而得出結論.
【詳解】
解：（1）
.
理由如下：如圖①，∵
是
的平分線，∴
∵
，∴
，∴
，∴
.
∵點
是
的中點，∴
，
又∵
，
∴
≌
（AAS），∴
.
∴
.
故*爲：
.
（2）
.
理由如下：如圖②，延長
交
的延長線於點
.
∵
，∴
，
又∵
，
，
∴
≌
（AAS），∴
，
∵
是
的平分線，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和*質、平行線的*質、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解本題的關鍵．
知識點：平行線的*質
題型：解答題
