問題詳情:
小敏思考解決如下問題:
原題:如圖1,點,分別在菱形的邊,上,,求*:.
(1)小敏進行探索,若將點,的位置特殊化:把繞點旋轉得到,使,點,分別在邊,上,如圖2,此時她*了.請你*.
(2)受以上(1)的啓發,在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別爲,.請你繼續完成原題的*.
(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請你編制一個計算題(不標註新的字母),並直接給出*(根據編出的問題層次,給不同的得分).
【回答】
【解答】(1)如圖1,
在菱形中,
,,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
(2)如圖2,由(1),∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
(3)不唯一,舉例如下:
層次1:①求的度數.*:.
②分別求,的度數.*:.
③求菱形的周長.*:16.
④分別求,,的長.*:4,4,4.
層次2:①求的值.*:4.
②求的值.*:4.
③求的值.*:.
層次3:①求四邊形的面積.*:.
②求與的面積和.*:.
③求四邊形周長的最小值.*:.
④求中點運動的路徑長.*:.
【點評】考查菱形的*質,三角形全等的判定與*質等,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題