問題詳情：
如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交於點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求*：
（1）CG=CF；
（2）CG⊥CF．
【回答】
【考點】直線與圓的位置關係；全等三角形的判定與*質．
【分析】（1）根據圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，根據SAS*△CAG≌△FBC，再根據全等三角形的*質可*CG=CF；
（2）根據直徑所對的圓心角爲90°，根據全等三角形的*質和等量關係可知CG⊥CF．
【解答】*：（1）由圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，
在△CAG與△FBC中，
，
∴△CAG≌△FBC（SAS），
∴CG=CF；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠CEG=∠AEB=90°，
∴∠G+∠GCE=90°，
∵△CAG≌△FBC，
∴∠G=∠BCF，
∴∠BCF+∠GCE=90°，
∴CG⊥CF．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
