問題詳情：
如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C爲弧BD的中點，則AC的長是__．
【回答】
【詳解】
解：∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB=30°，如圖1，
將△ACD繞點C逆時針旋轉120°得△CBE，
則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，
∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，
∴A、B、E三點共線，
過C作CM⊥AE於M，
∵AC=CE，
∴AM=EM=
×（5+3）=4，
在Rt△AMC中，AC=
=
=
．
故*爲
．
【點睛】
本題考查①圓心角、弦、弧的關係；②圓內接四邊形的*質；③解直角三角形．
知識點：圓的有關*質
題型：填空題
