問題詳情：
教育部《關於進一步加強學校體育工作的若干意見》中指出：提高學生的體質健康水平應作爲落實教育規劃綱要和辦好*滿意教育的重要任務．惠州市多所中小學校響應教育部的號召，增設了多項體育課程．爲了解全市中小學生在排球和足球這兩項體育運動的參與情況，在全市中小學校中隨機抽取了10 所學校（記爲 A、B、C、……、J ) 10所學校的參與人數統計圖如下：
（1）若從這10所學校中隨機選取2 所學校進行調查，求選出的2 所學校參與足球運動人數都超過40人的概率；
（2）現有一名排球教練在這10 所學校中隨機選取 3 所學校進行指導，記 X 爲教練選中參加排球人數在30 人以上的學校個數，求X 的分佈列和數學期望．
【回答】
（1）
；（2）分佈列見解析，期望爲
.
【分析】
（1）根據參與足球人數超過40人的學校共4所，這就一個古典概型，先算出這10所學校中隨機選取2所學校基本事件總數， 再算出選擇2所學校超過40人的基本事件數，然後代入公式求解..
（2）根據參加排球人數在30人以上的學校共4所，則X的所有可能取值爲0，1，2，3，再分別求出其相應概率，列出分佈列並求期望.
【詳解】
（1）參與足球人數超過40人的學校共4所，記“選出的兩所學校參與足球人數都超過40人”爲事件S，
從這10所學校中隨機選取2所學校，可得基本事件總數爲
.
隨機選擇2所學校共
種，所以
，
所以選出的兩所學校參與足球人數都超過40人的概率爲
.
（2）參加排球人數在30人以上的學校共4所，X的所有可能取值爲0，1，2，3，
，
，
，
.
X的分佈列爲：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
.所以，隨機變量X的數學期望爲
.
【點睛】
方法點睛：1、古典概型中基本事件個數的探求方法：
（1）枚舉法：適合與給定 基本事件個數較少且易一一列舉出的問題.
（2）樹狀圖法：適合於較爲複雜的問題，注意在確定基本事件時
可看成有序的，如
不同，有時也可看成是無序的，如
相同.
（3）排列組合法：在求一些較複雜的基本事件個數時，可利用排列或組合的知識.
求隨機變量分佈列的主要步驟：
（1）明確隨機變量的取值，並確定隨機變量服從何種概率分佈；
（2）求每一個隨機變量取值的概率；
（3）列成表格，對於抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區別，一般地，不放回抽樣由排列數公式求隨機變量的概率，放回抽樣由分步乘法計數原理求隨機變量的概率.
知識點：概率
題型：解答題
