問題詳情：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△ABC不動，△DEF運動，並滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、始終經過點A，EF與AC交於M點．
（1）求*：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．
【回答】
考點：相似三角形的判定與*質；二次函數的最值；全等三角形的判定與*質；勾股定理。
解答：（1）*：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴
，
∴CE=
，
∴BE=6﹣
=
；
（3）解：設BE=x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴
，
即：
，
∴CM=﹣
+
x=﹣
（x﹣3）2+
，
∴AM=﹣5﹣CM═
（x﹣3）2+
，
∴當x=3時，AM最短爲
，
又∵當BE=x=3=
BC時，
∴點E爲BC的中點，
∴AE⊥BC，
∴AE=
=4，
此時，EF⊥AC，
∴EM=
=
，
S△AEM=
．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
