問題詳情:
脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是*給貧困戶新建的房屋,如圖②是房屋的側面示意圖,它是一個軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高所在的直線.爲了測量房屋的高度,在地面上點測得屋頂的仰角爲,此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線,繼續向房屋方向走到達點時,又測得屋檐點的仰角爲,房屋的頂層橫樑,,交於點(點,,在同一水平線上).(參考數據:,,,)
(1)求屋頂到橫樑的距離;
(2)求房屋的高(結果精確到).
【回答】
(1)4.2米;(2)14米
【解析】
(1)可得,在中由即可求AG;
(2)設,利用三角函數由x表示DH、CH,由DH-CH=8列方程即可求解.
【詳解】
解:(1)∵房屋的側面示意圖是軸對稱圖形,所在直線是對稱軸,,
∴,,.
在中,,,
∵,,.
∴(米)
答:屋頂到橫樑的距離約是4.2米.
(2)過點作於點,設,
在中,,,
∵,∴,
在中,,,
∵,∴.
∵,
∴,
∵,,
解得.
∴(米)
答:房屋的高約是14米.
【點睛】
本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用,解題時首先正確理解仰角的定義,然後構造直角三角形利用三角函數和已知條件列方程解決問題.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題