問題詳情:
在直角座標系xOy中,直線l經過點P(-1,0),其傾斜角爲α,以原點O爲極點,以x軸非負半軸爲極軸,與直角座標系xOy取相同的長度單位,建立極座標系,設曲線C的極座標方程爲ρ2-6ρcosθ+1=0.
(1)寫出直線l的參數方程,若直線l與曲線C有公共點,求α的取值範圍.
(2)設M(x,y)爲曲線C上任意一點,求x+y的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)因爲曲線C的極座標方程爲ρ2-6ρcosθ+1=0,
所以曲線C的直角座標方程爲x2+y2-6x+1=0.
因爲直線l經過點P(-1,0),其傾斜角爲α,
所以直線l的參數方程爲
(t爲參數),
將代入x2+y2-6x+1=0,整理,得t2-8tcosα+8=0,
因爲直線l與曲線C有公共點,
所以Δ=64cos2α-32≥0,
即cosα≥或cosα≤-,
因爲α∈[0,π),
所以α的取值範圍是∪.
(2)已知M(x,y)是曲線C:(x-3)2+y2=8上一點,則(θ爲參數)
所以x+y=3+2(sinθ+cosθ)=3+4sin,
所以x+y的取值範圍是[-1,7].
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題