問題詳情：
某廠生產某種產品x件的總成本c(x)=1200+
x3(萬元),已知產品單價的平
方與產品件數x成反比,生產100件這樣的產品單價爲50萬元,產量定爲
件時總利潤最大.
【回答】
25【解析】設產品單價爲p,則有p2=
,將x=100,p=50代入,得k=250000,所以p=
.
設總利潤爲L,L=L(x)
=
x-
(x>0),
即L(x)=
x-1200-
x3,
L′(x)=
-
,
令L′(x)=0,即
-
=0,得x=25,
因爲x=25是函數L(x)在(0,+∞)上唯一的極值點,且是極大值點,從而是最大值點.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
