問題詳情：
爲了保
護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地(如圖所示的長方形ABCD)上規劃出一塊長方形地面建小區公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過文物保護區△AEF的邊EF.如何設計才能使公園佔地面積最大？並求出最大面積(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m).
【回答】
解 如圖所示，設P爲EF上一點，矩形CGPH爲規劃出的公園，PH＝x，
則PN＝200－x.又因爲AE＝60，AF＝40，
所以由△FNP∽△FAE，得
＝
，
所以FN＝
·AF＝
·40＝
(200－x)，
所以AN＝AF－NF＝40－
(200－x)，
所以PG＝160－AN＝120＋
(200－x).
故矩形CGPH的面積爲
＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200).
所以，當x＝190時，S取最大值，最大值爲Smax＝
.
此時，
所以點P在EF上，且PF＝
m時，公園佔地面積最大，
最大面積爲
m2.
知識點：函數的應用
題型：解答題
