問題詳情:
已知函數.若g(x)存在2個零點,則a的取值範圍是
A.[–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D.[1,+∞)
【回答】
C
【解析】
分析:首先根據g(x)存在2個零點,得到方程有兩個解,將其轉化爲有兩個解,即直線與曲線有兩個交點,根據題中所給的函數解析式,畫出函數的圖像(將去掉),再畫出直線,並將其上下移動,從圖中可以發現,當時,滿足與曲線有兩個交點,從而求得結果.
詳解:畫出函數的圖像,在y軸右側的去掉,
再畫出直線,之後上下移動,
可以發現當直線過點A時,直線與函數圖像有兩個交點,
並且向下可以無限移動,都可以保*直線與函數的圖像有兩個交點,
即方程有兩個解,
也就是函數有兩個零點,
此時滿足,即,故選C.
點睛:該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值範圍問題,在求解的過程中,解題的思路是將函數零點個數問題轉化爲方程解的個數問題,將式子移項變形,轉化爲兩條曲線交點的問題,畫出函數的圖像以及相應的直線,在直線移動的過程中,利用數形結合思想,求得相應的結果.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題