問題詳情：
如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD於F
（1）*：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數；
（3）如圖2，把正方形ABCD改爲菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關係，並說明理由．
【回答】
（1）*見解析（2）90°（3）AP=CE
【分析】
(1)、根據正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得*；(3)、首先*△ABP和△CBP全等，然後得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然後得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然後得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.
【詳解】
(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；
(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)、AP＝CE
理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中， 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，
∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE
考點：三角形全等的*
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
