問題詳情：
如圖所示，A(m，
m)和B(n，－
n)兩點分別在*線OS，OT上移動，且
·
＝－
，O爲座標原點，動點P滿足
＝
＋
.
(1)求mn的值；
(2)求動點P的軌跡方程，並說明它表示什麼曲線？
【回答】
解 (1)由
·
＝(m，
m)·(n，－
n)＝－2mn.
得－2mn＝－
，∴mn＝
.
(2)設P(x，y)(x>0)，由
＝
＋
，
得(x，y)＝(m，m)＋(n，－
n)＝(m＋n，m－n)．
∴
整理得x2－
＝4mn，
又mn＝
，∴P點的軌跡方程爲x2－
＝1(x>0)．
它表示以原點爲中心，焦點在x軸上，實軸長爲2，焦距爲4的雙曲線x2－＝1的右支．
知識點：平面向量
題型：解答題
